УМНОЖЕНИЕ натуральных чисел (5кл) и ПРОПОРЦИИ (6кл)

Сам себе РЕЖИССЁР → МАТЕМАТИКА

____________________________________

Необычный урок
по учебной теме

«Умножение натуральных чисел» (5кл)

и «Пропорции» (6кл)

Письмо-отчёт
Королёвой Аллы Геннадьевны,
уч.матем. гимназии №1514
Москва

.

Здравствуйте, Вячеслав Михайлович. Я учитель математики гимназии №1514, имею немалый стаж педагогической работы (12 лет работы в школе и, параллельно, в институте).  Всегда вела уроки традиционным методом (разнообразие только в формах опроса). Но, познакомившись с Вашей «режиссурой урока», подумала: ведь любопытно, что может дать новый способ построения и проведения урока для учеников и для меня? И решилась провести урок в 5-м классе по теме «Умножение натуральных чисел и его свойства».

Пригласила на урок психолога, который работает в этом классе:  в 5 класс нашей математической дети поступают из разных школ, поэтому поведение (в широком смысле этого слова) «малышей» на уроках вызывает у нас большой интерес.

Урок в 5-ом классе

У ребят это был четвертый урок по расписанию (и к тому же предыдущим уроком была физкультура). Ученики пришли в класс обессиленные и устало сели за парты.

С первым звонком объявила (не удержалась), что сегодня у нас будет не просто урок, а урок-игра, где каждый сможет себя попробовать в разнообразных ролях: и учителя, и художника, и судьи.

Начинаю урок.

Чтобы как-то раззадорить пятиклассников, и не смотреть в отрешённые (после физкультуры) глаза, начала с разминки «Руки-ноги». Такое неожиданное начало урока вызвало интерес. А потом, когда кто-то стал вставать-садиться или поднимать-опускать руки невпопад, стали раздаваться смешки.  (Хихикать начинали, в основном, те, кто ошибался, а потом уж и их соседи).

Прошло всего 2 минуты, но у меня появилась уверенность, что пятиклашки пришли в рабочее состояние. И можно двигаться дальше.

В этот день в классе было 24 человека – идеальное число для деления на малые группы. Делить на шестерки побоялась, так как ребята ещё не столь организованы (при обсуждении любых вопросов они считают своим долгом высказаться и при этом не очень внимательно слушают друг друга). Поэтому решила («на свой страх и риск») делить на команды по четыре человека.

Предложила ученикам построиться полукругом слева направо по возрастанию номеров квартир. Началась суматоха. В результате построились. По возрастанию квартир. Но в другом направлении, справа налево…

Ладно, думаю, для разбиения по командам можно воспользоваться и этим. Не перестраивать же ребят.

Один из пятых классов (в которых я веду математику) готовится к выходу в актовый зал для ПОСВЯЩЕНИЯ В ГИМНАЗИСТЫ 

ПОСВЯЩЕНИЕ в гимназисты пятиклассников (уже тех самых)

Команды получились разные и по скорости работы, и по составу – в каких-то командах и мальчики и девочки, а в каких-то только мальчики. Сейчас думается, что лучше мне было бы всё-таки делить на шестерки – распределение было бы не только случайным, но и более равномерным [см. о неравномерности сил при объединении в команды].

После того, как ученики расселись по командам, работа была построена следующим образом:

– Все команды открывают учебник Н. Виленкина «Математика. 5 класс». И находят пункт 11 «Умножение натуральных чисел».

– Каждому ученику в свою тетрадку нужно выписать три самых важных понятия, а также перечислить по пунктам свойства умножения (Мне казалось, что они должны были выделить три важных понятия  и шесть свойств. Но я специально не озвучила ожидаемое количество вслух, чтобы не отбирать у учеников лишний повод для обсуждения).

– Когда ученики закончили выписывание, команде надо сообща решить (и в тетрадках у каждого записать решение) из учебника следующие номера:

№ 413. Найти значение выражения

а) 305 + 305 + 305 + 305 + 73;
б) 615 + 615 + 125 + 125 + 125.

№ 415 Выполните действия, применив сочетательное свойство умножения

а) 50 × (2 × 764);       б) (111 × 2) × 35

№420. Составьте выражение для решения задачи:

Построили 5 коттеджей по 80 м² жилой площади и 2 коттеджа по 140 м².
Какова жилая площадь всех этих коттеджей.

№422. Выполните действия:

38 × 65 – 36 × 63

После выполнения номеров команда на отдельном листочке (которые всем командам были даны заранее) демонстрирует  рисунком либо какое-то понятие данного пункта, либо одно из свойств умножения (пример приведён в учебнике). Но только рисунки у всех должны быть без пояснительных подписей.

Пока ребята работают, я хожу и подсматриваю. И работу в тетрадях, и рисунки, над которыми трудятся команды.

Настроение моё несколько падает. Так как вижу, что определения и свойства, которые, в принципе, ребятам знакомы, они выписали неаккуратно. Последний пример некоторые решают неверно, записывая 38 × 65 – 36 × 63 = (38 – 36) × (65 – 63) = 4 (?!).

А вместо нормальных рисунков (повторю, что пример рисунка даже был дан в учебнике) на листочках появляется произведение яблок (полнейший абсурд!). Или демонстрация математического понятия «произведение» с помощью чёртиков:  чёртик плюс чёртик равно 2 чёртика (это в команде, состоящей из одних ребят).

Но всё отведённое время честно молчу! Решив, что в конце урока сообща будем разбираться со сделанными ошибками.

Когда отведённое время закончилось, прерываю работу команд тихим шепотом:

— Кто-о меня-я слы-ы-ышит… поднимите правую руку.

Никакой реакции в классе. По примеру В.М. Букатова я продолжаю как ни в чём не вывало:

—  Кто-о меня-я слы-ы-ышит… поднимите обе руки.

Первая команда на меня удивленно посмотрела. Я также тихо продолжаю:

—  Кто-о меня-я слы-ы-ышит… погладьте себя по голове.

Одна команда выполнила, две другие вытаращили на неё глаза.

—  Кто-о меня-я слы-ы-ышит… похлопайте себя по плечу. (Многие выполняют.)

После небольшой паузы:

— Кто-о меня-я слы-ы-ышит… пожмите соседу руку. (Выполняют почти все.)

После небольшой паузы:

— Кто-о меня-я слы-ы-ышит… встаньте.

Встали уже все.
— Кто-о меня-я слы-ы-ышит… сядьте. Внимание ко мне.

Все сидят с готовностью меня слушать.

Прошу команды оставить листочек с рисунком и свои тетради в раскрытом виде на столе и перейти на место другой команды [см. в новом окне]. Первая команда должна будет сесть на место второй, вторая – на место третьей и т.д. («по часовой стрелке»).

На новом месте ученикам необходимо будет выступить в роли судей: проверить вычисления, сделанные в раскрытых тетрадях и отгадать, что команда продемонстрировала рисунком. За всё поставить соответствующие баллы. И написать их на доске (около номера соответствующей команды).

Хаос в классе. В конце концов, ребята рассаживаются. (Поняла, что надо было не спешить и всё делать по этапам. Сначала поменяться местами. Потом уж объяснять командам о предстоящем судействе.)

А потом началось…

Молча проверять ребята не смогли. Начались возгласы, особенно  по поводу последнего примера. Слышалось либо «ой, какой я дурак!»,  либо «Саш, ну ты даешь! Здесь ведь…»(и дальше – подробное объяснение, где же этот Сашка сделал ошибку)

С разных сторон то и дело звучало: «Дим, ты помни, я тебе друг! Я там ошибся, но я не прав!»

Глаза ребят горели от увлеченности. Сдержать себя им было очень трудно. В классе шум.

Боялась, что из соседних кабинетов придут выяснять, что случилось и почему такой шум. Но не прерывала обсуждение ребят – ведь они реально обсуждали сделанные ошибки. И самое замечательное, что, выступая в роли судей, они начинали видеть и понимать свои ошибки.

В конце концов, баллы были выставлены. В тетрадях, под рисунком и на доске. К моему удивлению, от урока осталось еще 5 минут.

Успела дать домашнее задание. И разобрать (это было необходимо) последний пример.

На ХИМИЧЕСКОМ ВЕЧЕРЕ для пятиклассников 

А вот «те самые»  пятиклассники в летнем ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОМ ЛАГЕРЕ

Урок в 6-м классе

Воодушевившись примером проведения урока в 5-ом классе, решила провести подобный урок в 6-м классе и сравнить восприятие «необычного» урока школьниками разного классов. Тему особенно выбирать не пришлось – по плану шли «Пропорции».

Это более взрослые ребята. Поэтому решила дать им задания более сложные. Дома заготовила листочки с одинаковыми рисунками: на каждом листочке было три разных прямоугольника, но с одинаковыми соотношениями сторон; три подобных треугольника, с определенным соотношением высоты и основания (6-ой класс не знает понятие «подобие» треугольников, поэтому для них это были похожие треугольники разных размеров) и три ромба с одинаковым отношением диагоналей.

Урок (он был первым по расписанию) решила начать также с разминки «Руки-ноги», чтобы сконцентрировать внимание учеников. Реакция такая же, как у пятиклашек. Только ошибок меньше и сосредоточенности больше.

Далее объявила о том, что у нас урок необычный, и что тему урока ребята скажут мне сами.

Попросила ребят построиться в полукруг по алфавиту третьей буквы их фамилий. И далее (учитывая грустный опыт в 5-м классе) предложила ребятам объединиться в шестерки (рассчитавшись на 1-ый → 6-ой).

Шестиклассники на ПОЛЕВОЙ ПРАКТИКЕ

Общешкольное мероприятие: совещание одной из команд
(это «тот самый» шестой  класс)

Три команды получились по 6 человек. И две команды по 5 человек (но на работу команд это существенно не повлияло).

Каждой команде выдала листочки с рисунками. Попросила провести все необходимые измерения, И выписать отношения на доске (в идеале они должны были получиться одинаковыми).

После того, как на доске были выписаны отношения, вспомнили все вместе определение понятия «отношение двух величин». Отметили, что некоторые отношения равны. Поскольку ребята не знали, что «равенство отношений» имеет еще какое-то название, предложила им рассказ, в котором в середине (или почти в середине) каждого предложения стоит «ключевое» слово.

Собирая из предложений эти «ключевые» слова, команды должны были составить своё предложение, определяющее тему нашего урока. Предупредила, что некоторые слова могут иметь другое окончание или могут быть составлены из пары слов. Но задача ребят как раз и состояла в том, чтобы грамотно составить осмысленное предложение. Рассказ был следующим (привожу с ПОДСКАЗКАМИ для читателей):

«Вовочка, уже изрядно проголодавшись, спросил ПРО ПОРЦИЮ супа в столовой сразу после первого урока. Буфетчица возмущенно воскликнула: « ЭТО что же такое? У нас должно соблюдаться РАВЕНСТВО между всеми учениками». На что Вовочка ехидно заметил «ДВУХ человек у нас ведь сегодня не было».
«Столовая – не место для выяснения ОТНОШЕНИЙ» – строго сказала Виктория Васильевна, входя в дверь.»

(Замечу, что Виктория Васильевна – это их классный руководитель, которая следит и за успеваемостью, и за дисциплиной, и вообще, за жизнью класса).

Ребята одной из команд сходу назвали искомое предложение. Как будто бы они занимались разгадыванием всю свою школьную жизнь (а может, для них все школьные уроки – сплошная загадка; слышат одно, а понимают, что от них ожидается нечто другое).

Записали в тетрадках тему урока: «Пропорции». И на следующей строчке – определение, отгаданное ребятами: «Пропорция – это равенство двух отношений».

Дальнейшая работа команд заключалась в следующем:

– Необходимо прочитать в учебнике Н. Виленкина «Математика. 6 класс» пункт 21.

– Каждый член команды должен записать в тетради свойства пропорции. Той команде, которая выполнит это задание быстрее всех, обещаю 10 баллов. Оказалось, что команды справились с этим заданием достаточно быстро и практически все одновременно.

Помня о том, что пятый класс выписал термины и свойства неаккуратно, даю следующее задание: команды  оставляют листки со своими формулировками свойств и переходят (по часовой стрелке) за парты другой команды. Для того, чтобы проверить каждое свойство, записанное в соседней команде. Таким образом работа всех команд начинает оцениваться одноклассниками.

Став судьями, все ученики после перехода начали свою работу с критики как содержания выписанных свойств, так и почерка, которым сделаны записи в тетрадях. В отличие от пятиклассников, не было обращений судей к своим записям, а было только обсуждение внутри команды. Все обращения ко мне приходилось прерывать словами: «Вы сейчас выступаете в роли судей. Решайте сами, насколько хорошо справились с заданием ваши одноклассники».

После того, как суммарные оценки выписаны на доске, даю следующее задание: В течение 10 минут необходимо решить и записать в тетрадях той команды, где вы сейчас находитесь, задания из учебников:

Реакция ребят была очень бурной: либо не хотели писать в чужой тетради (якобы из-за корявости своего почерка), либо переживали, что в их тетради решат примеры неправильно. Но я мужественно не обращала внимания на эти всплески эмоций, только напоминала о минутах, оставшихся до конца выполнения задания.

Мои подглядывания в тетради показали, что после предыдущей взаимной критики правильности и полноты записанных свойств и почерка, ребята стали писать аккуратнее (а, может на собранность и аккуратность  повлияло то, что решение примеров велось в чужих тетрадях).

Несмотря на возмущение, задание выполнили все. Только два человека (в разных командах) не успели полностью решить и записать все задания до конца.

Шестиклассники на ПОЛЕВОЙ ПРАКТИКЕ

.

Подготовка к МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕГАТЕ
На этой фотографии и 5-й класс, и 6-й. Видны нюансы, отличающие социо/игровую «режиссуру урока» от привычных для традиционных уроков игровых форм. Столы уже поставлены и поэтому команды сидят и просто ждут задания. В социо/игровом стиле не так: когда ученики сами обустраивают себе «рабочие гнёзда», то между ними уже начинается весьма интенсивная, деловая и на удивление рабочая коммуникативность. Поэтому когда командный посыльный приносит им задание, то раскачиваться команде не приходится – все сразу же рвутся в бой. А наиболее рассудительные с пол-оборота и без подсказок со стороны учителя начинают стихийно создавать некое подобие «мозгового штурма», предусмотрительно заботясь об упорядоченном «распределении инициативы» в своей команде.

По истечению времени я увлечённую работу групп  прерываю тихими словами «Кто меня слышит…».

— Кто-о меня-я слы-ы-ышит… поднимите правую руку.

Реагируют отдельные ребята из двух команд.

— Кто-о меня-я слы-ы-ышит… поднимите обе руки.

Отвлекаются от работы уже почти все ребята.

— Кто-о меня-я слы-ы-ышит… хлопните в ладоши два раза…

—  Кто-о меня-я слы-ы-ышит… встаньте…

Все дружно встают. А я всё так же тихонько:
—  Кто-о меня-я слы-ы-ышит… сядьте. Внимание ко мне!

До конца урока осталось 8 минут. Нужно оценить проделанную работу.  Поэтому даю очередное задание командам пересесть (по часовой стрелке) за парты следующей команды. Оценить правильность решения примеров и выставить баллы команде, которая решала в тетрадях примеры.

Команды, видимо, не ожидали, что только что сделанную ими работу кто-то из одноклассников будет опять оценивать. Притихли. Перед уходом срочно стали просматривать сделанные вычисления. Уступая место вновь пришедшей команде, нехотя переходят на новые места. И здесь справляются с проверкой и оценкой вычислений очень быстро.

Выписанные баллы на доске опять вызывают бурное обсуждение.

Оставшиеся до звонка 2 минуты посвящаю записи домашнего задания  и (не удержавшись) комментариям поставленных баллов.

После звонка, уходя с урока, многие говорили спасибо за урок (что раньше бывало редко) и спрашивали, будет ли следующий урок таким же.

Это было неожиданно и очень приятно.

◊◊◊◊◊

Как итог для себя могу отметить следующее:

• Пятый класс оказалось проще охватить «игрой», а шестой раскачался только минут через десять после начала урока, когда начались уже какие-то конкретные задания;
• Ребята шестого класса, в свою очередь, оказались более дружными несмотря (или благодаря –?! <откр. в новом окне> – прим.ред.) на случайный состав команды;
• Заметная разница в проявлении эмоций – в пятых они оказались ярче, но менее по делу («Ты мне друг, поэтому не суди так строго»), в противовес репликам шестиклассников.
• В обоих классах новая форма проведения урока вызвала большой интерес и желание иметь такие уроки почаще.

Королёва Алла Геннадьевна,
учитель математики гимназии №1514

.

Сам себе РЕЖИССЁР → МАТЕМАТИКА