меню

 
ГЛАВНАЯ
 
 
ДО и ПОСЛЕ открытого урока
 
 
СБОРНИК игровых приемов обучения
 
 
Теория РЕЖИССУРЫ УРОКА
 
 
Для воспитателей ДЕТСКОГО САДА
 
 
Разбор ПОЛЁТОВ
 
 
Сам себе РЕЖИССЁР
 
 
Парк КУЛЬТУРЫ и отдыха
 
 
КАРТА сайта
 
 
Узел СВЯЗИ
 

Малый мехмат: АЛГОРИТМ Евклида (8кл)

Сам себе РЕЖИССЁРМАТЕМАТИКА
Разбор ПОЛЁТОВ
Рассказы СТУДЕНТОВ, аспирантов и стажёров…
Сам себе РЕЖИССЁР
ДОП.образование (кружковая работа)

___________________________________

Варвара Алексеевна КОСОРОТОВА
Студентка 4 курса механико-математического факультета МГУ,
старшая по параллели на малом мехмате
(2009/2010:7кл; 2010/2011:8кл)

Тема занятия для параллели восьмых классов

«Алгоритм Евклида»

с о д е р ж а н и е

Преамбула

Часть первая – ПЛАНИРОВАНИЕ

Часть вторая – РЕАЛИЗАЦИЯ


Преамбула

Данный «событийный ряд» был составлен для проведения «дня математики» с восьмиклассниками на «малом мехмате». Как старшая по параллели 8 классов я обсудила этот план с тремя другими преподавателями, ответственными за работу в соседних группах. Событийный ряд был ободрен,  и во всех четырёх аудиториях работа с восьмиклассниками должна была вестись по единому сценарию.

Что получилось можно узнать во второй части повествования. Тогда как первая будет посвящена содержанию «событийного ряда» (термин В.М.Букатова) и двух «раздаточных материалов», сконструированных специально для проведения традиционного для малого мехмата мероприятия в новой для него – социо/игровой технологии.

Часть первая – ПЛАНИРОВАНИЕ

В основу «событийного ряда» была положена тема «Алгоритм Евклида»

1. Разделение на команды. Все ученики выходят к доске. По памяти считают кол-во дверей в их доме. Встают в ряд (или в полукруг) по их количеству. (Вариант: игра «колечки»). В результате образуются рабочие команды по 4 человека.

2. Команды оборудуют себе место. Причем там, где ни один из учеников до этого не сидел.

Выясняют название своих команд (по сумме количества дверей). Записывают числовое название на доску.

3. В виде «диктанта на дружбу» команды порциями получают текст, описывающий алгоритм Евклида. Работа ведётся через новых посыльных по одному предложению.

Сам текст, состоящий из 4 предложений, приведён в приложении №1.

После записи дается ровно 1 минута (по секундной стрелке) на проверку, сличение, исправления.

4. Все команды меняются местами. Проверяют записи в соседней команде. И каждый из проверяющих пишет любое трехзначное число в той тетради, которую он проверял.

На весь этот этап работы отводится ровно 1,5 минуты.

5. Потом команды меняются ещё раз. Для проверки проверявших. Через посыльных команды получают текст четырёх предложений. И уже сверяя с этим текстом, проверяют и саму работу и качество её проверки другой командой.

В заключение каждый «инспектор» пишет в проинспектированной им работе еще одно трехзначное число, не совпадающее с тем, что было написано предыдущим проверяющим.

И на этот этап работы отводится так же ровно 1,5 минуты.

6. Команды ещё раз меняются местами. То есть возвращаются на свои исходные позиции. Знакомятся с результатами проверки и «инспекции».

После этого каждый ученик считает по алгоритму Евклида НОД тех двух чисел, которые оказались записаны в его тетради.

Времени на выполнение – 2 минуты.

7. Затем каждая команда начинает работу с текстом описания алгоритма. В известные четыре предложения команда сообща должна приписать наибольшее количество слов, но так, что бы смысл описания не изменился.

Свои конечные версии команды выписывают на доске.

На выполнение 6 минут.

Победителя, возможно, попросят зачитать (например, хором – ?!).

8. В каждой команде выбирается посыльный. Посыльные разбиваются по парам (если число команд нечётное, то посыльный «без пары»  может выбрать себе в напарники кого-нибудь из своей команды).

Пары посыльных вытаскивают из двух «шляп» по числу. И рисуя по воздуху, передают доставшиеся им числа в зрительный зал. Все команды ищут по алгоритму Евклида НОДы этих пар чисел.

Ответ отражается на доске. Но не в прямом виде: полученный результат плюсуется к сумме вытянутой из «шляпы» паре чисел и заносится на доску. «Зрительный зал» выбирает правильный вариант.

Если остаётся время:

9. Каждая команда получает экземпляр доказательства и изучает его. На это нужно дать 7-8 минут. После этого в команде сначала выбирают СВЯЗНОГО, а потом ДЕМОНСТРАТОРА. Они будут демонстрировать доказательство.

Второй человек («демонстратор») работает у доски  мелом. Он записывает на доске  доказательство. Если он что-то забыл, он ему помогает «связной». Если и тот запутался, то он в свою очередь может сбегать к своей команде за помощью.

10. Заключительное (или расслабляющее – ?!) задание: каждый записывает в своей тетради «любимую» букву. А потом выписывает её на доске при условии, что она ещё никем не написана.

Потом каждая команда подыскивает математический термин (с записью на листочке) на каждую букву, написанную на доске.

На это 3 минуты.

Все команды подсчитывают количество терминов на каждую букву. Итоги выписывают на доске рядом с номером команды. Кто больше придумал?!

Работу победителей проверяем все вместе: 1) правильно ли указано количество и 2) математические ли это ттермины.

11. Если кто-то захочет, задачка на дом:

Найдите НОД чисел, состоящих из n единиц и m двоек.

◊ ◊ ◊ ◊ ◊

Приложение №1

Текст четырёх предложений для «Диктанта на дружбу»

Будем на каждом шаге вычитать из большей величины меньшую, и составлять новую пару из меньшей величины и остатка.

Будем поступать так до тех пор, пока на каком-то очередном шаге обе величины не сравняются друг с другом.

Когда это произойдёт, обе величины этого шага будут равны искомому наибольшему общему делителю А и B.

Все прочие общие делители А и B будут образовываться делением наибольшей общей меры на некоторое количество равных частей.

◊ ◊ ◊ ◊ ◊

Приложение №2

АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА: Доказательство

Допустим, что нам даны две однородные величины (два числа, два отрезка, два угла, две площади…) А и B, и мы хотим найти их общую меру — величину Q, укладывающуюся в данных величинах нацело. В случае натуральных чисел их общую меру обычно называют общим делителем этих чисел.

Способ решения этой задачи был изобретён древнегреческими геометрами в V или IV веке до нашей эры. Мы называем этот способ алгоритмом Евклида, хотя Евклид не был его автором, а всего лишь описал его в своих «Началах». Сами же греки очень удачно назвали этот способ антифайресисом — взаимным вычитанием.

Если A = В, то каждая из двух величин будет искомой общей мерой для них обеих, причём наибольшей. Пусть A > B. Допустим, что Q – общая мера двух данных величин. Поскольку Q по предположению укладывается нацело в A и B, тем самым Q укладывается нацело в их разности A’. Но тогда Q является общей мерой величин в паре B и A’, и к этим двум величинам можно применить то же самое рассуждение.

Часть вторая – РЕАЛИЗАЦИЯ

Напоминаю, что раз я старшая по параллели 8 классов, то в мою задачу входило не только проведение занятия в своей аудитории, но и курирование хода дела у трёх других преподавателей.

В моей аудитории занятие началось очень туго. В глазах детей было откровенное непонимание: зачем они маются этой ерундой? И ни к задорной произвольности, ни к собственной деятельности они оказались не способны. А всё потому, что я не справилась с организацией единого темпо/ритма.

К этому я была совершенно не готова. (Это я уже потом, постфактум поняла, что нужно было детей брать на слабо, а не просто «давать время» на построение.) Тогда на помощь пришёл мой напарник. Он просто выстроил детей в шеренгу по месяцу рождения. И предложил им разбиться на команды по 3-6 человек (как хотят).

Они и начали делиться. Порадовало, что большинство детей не побежало к своим друзьям через всю аудиторию, а нашло команду там, где стояли. Это был переломный момент. «Лёд тронулся»! И дальше всё пошло как по маслу.

Правда один мальчик сказал, что он не хочет играть, дайте ему просто задачки. Мы не стали ему перечить и дали несколько задач, чтобы он сидел и был занят.

Остальные восьмиклассники сработались очень быстро. И социо/игровая технология работы им явно понравилась.

Для вытягивания чисел нужно было сначала сложить их в «шапку». Из-за отсутствия которой было использовано ведро для бумаг. Оно было чистое. Из него только был вытащен полиэтиленовый мешок с бумагами. Что вызвало взрыв восторга у детей. Как ни странно, не было никого, кто бы брезгливо отказался от игровой затеи взаимодействовать с мусорным ведром!..

Была одна команда, которая пыталась жульничать и вместо двух вытащенных чисел написала свои числа (2222 и 4444). Но они сделали достаточно простую логическую ошибку (написали, что  их НОД=2).

Детям особо понравилось задание с написанием математических терминов на заданные буквы. Пристрастно искали и находили ошибки (например, выяснили что фигура называется все-таки икосаэдр, а не экосаэдр). Пару раз ныряли в большой математический словарь, для научно-академического решения возникших спорных вопросов.

Когда кто-то был неправ, дети, переходя на радостный крик, все вместе решали – засчитывать ответ или нет. Поэтому в конце занятия (по настоянию начальства) были розданы конфеты – всем по конфетке. Потому что все молодцы и все хорошо поработали – раз их всех было так слышно.

Как старшая по параллели я периодически отбегала в другие аудитории посмотреть, что происходит. Очень хотелось, что бы детям ни в какой из аудиторий не пришлось скучать (из-за социо/игровой некомпетентности других преподавателей).

Аудиторий было всего четыре. Как было в моей я уже рассказала. Во второй был один преподаватель, который заставлял детей сидеть тихо. Не маяться дурью, а работать (!).

Когда я зашла в практически идеально тихую аудиторию, то была просто шокирована. Тогда я в полный голос (в том смысле, что дети совершенно спокойно могли слышать наш разговор) стала его укорять. Сказала, что он как Цербер (смешок по аудитории). И подчеркнула, что пусть дети смеются, это же игра!

Тогда он повернулся к залу и сказал: «Ладно, можете шуметь!». Чем вызвал частичное удивление с частичным хихиканьем. Но через 10 минут всё уже было в норме – дети активничали во всех направлениях. И все были счастливы.

Но надо и отметить, что аудитория эта была, пожалуй, самой деятельной. В ней школьники даже успели разобраться с доказательством. Правда восьмиклассникам над ним пришлось попыхтеть, но все остались довольны.

После занятия ко мне подошел этот старший по аудитории и сказал, что всё было здорово(!). Что детям очень понравилось, хотя добиться этого было не просто (думаю потому, что ему пришлось отказаться от привычной роли). Так что в этой аудитории понравилось действительно всем!

В третьей аудитории детей пришло всего ничего. И получилось только 2 команды. Но и там всё шло очень хорошо. Даже несколько по-домашнему.

Раз детей было меньше, то намеченное выполнялось быстро. И я им кроме конфет оставила ещё всякой газированной воды. Что бы они, освободившись пораньше, вместе посидели и поболтали. Потому что было очевидно, что они закончат раньше, чем все остальные.

В последней аудитории всё было чуть хуже. Немножко не хватало инициативы преподавателей. Хотя сами дети были молодцы. И всё сделали хорошо, инициативно и честно. В одной команде даже к своим числам-названиям умудрились пририсовать корону.

В целом, я занятием для параллели восьмых классов довольна. Его основной целью было, что бы дети «расслабились». И поиграли, и провели это время не зря. И эта цель была достигнута.

Варвара  КОСОРОТОВА

Сам себе РЕЖИССЁРМАТЕМАТИКА
Разбор ПОЛЁТОВ
Рассказы СТУДЕНТОВ, аспирантов и стажёров…
Сам себе РЕЖИССЁР
ДОП.образование (кружковая работа)

___________________________________

Постскриптум: «А вот как получилось у нас…»

Если вы из этого материала узнали о том или ином методическом средстве, способе, приёме, который показался полезным для вашей собственной «режиссуры урока», то не поленитесь, во-первых, поблагодарить автора. А во-вторых, поделиться с остальными посетителями нашего сайта своим рассказом — без каких-то особых прикрас — о том, что же получилось у вас самих, а что нет. Наверняка ваш бесхитростный рассказ рано или поздно, но обязательно пригодится кому-нибудь из учителей, заглядывающих на наш сайт…

ВячеславБукатов


1 comment to Малый мехмат: АЛГОРИТМ Евклида (8кл)

оставить отзыв, вопрос или комментарий

  

  

  

*

Яндекс.Метрика